רב האי גאון (ד'תרצ"ט – ד'תשצ"ח) אחרון גאוני בבל, ראש ישיבת פומבדיתא. בנו של רב שרירא גאון. ענה אלפי תשובות על שאלות שנשלחו אליו על ידי יהודים ברחבי אסיה, אירופה וצפון אפריקה, בכל תחומי היהדות.
רב האי היה בנו של רב שרירא גאון, ראש ישיבת פומבדיתא. הם היו ממשפחת ראשי הגולה שבבבל, אבל אבות אבותיו שלא הסכימו עם ההנהגה העריצה של ראש הגולה עברו אל הישיבה וויתרו על הנשיאות. ממשפחה זו יצאו כמה גאונים, אבות בית דין, ראשי כלה, סופרים ונושאי תפקידים אחרים בישיבה. אביו, רב שרירא, סבו רב חנניה ואבי סבו רב יהודה היו גם הם גאונים בישיבת פומבדיתא. אבי השושלת היה רב פלטוי גאון.
בצעירותו היה מבאי ביתו של ראש הישיבה רב אהרן גאון. הוא סייע לאביו בהנהלת הישיבה. אביו הזכירו בכמה מאגרותיו וקרא לו "האי בנהאינו". בשנת ד'תשמ"ו, התמנה רב האי לאב בית הדין של ישיבת פומבדיתא (המשרה השנייה בחשיבותה, אחרי ראש הישיבה = הגאון), ולמעשה שימש בגאונות יחד עם רב שרירא, אביו הקשיש. 20 שנה מאוחר יותר, כאשר מת אביו בגיל 100, התמנה רב האי לגאון (בשנת ד'תשס"ו). באותה שבת שמת רב שרירא קראו בתורה בפרשת פינחס "יפקד ה' אלוקי הרוחות לכל בשר", וקראו את ההפטרה "ויקרבו ימי דוד למות", ובמקום לקרוא "ושלמה ישב על כיסא דוד אביו, ותכון מלכותו מאד" אמרו "והאי ישב על כיסא שרירא אביו ותכון מלכותו מאד". רב האי התחתן עם בתו של גאון ישיבת סורא, רב שמואל בן חפני, ולא נולדו לו בנים (אם כי במקורות מסוימים מוזכר בנו "ר' יוסף מרומי").
בשנותיו האחרונות של אביו, הלשינו יהודים על רב שרירא ורב האי לפני הח'ליפה אל-כדיר על קשרים עם יושבי הארצות האויבות לערבים והיו במלחמות נגדם כמו מדינות צפון אפריקה, פרס, ספרד וביזנטיון (ביזנץ). לישיבת פומבדיתא התקבלו תלמידים רבים מהארצות האלו, וכן בין רב שרירא ובנו ליושבי הארצות האלו היו חילופי מכתבים ושו"ת. לכן אפשר היה להאשים אותם בקלות במזימה פוליטית. הח'ליפה ציווה לכלוא אותם ולהחרים את רכושם. בסופו של דבר זוכה רב האי אך רב שרירא נחשב לאשם והמשיך לשבת בכלא ורכושו הוחרם. הדבר פגע בבריאותו של רב שרירא שחלה ונפטר לאחר 8 שנים. ייתכן שזו הסיבה שרב שרירא התפטר מראשות הישיבה ומינה את בנו במקומו. אך ייתכן שהדבר היה קודם ההלשנה ורב שרירא התפטר ממשרתו בגלל זקנתו.
רב האי היה בנו של רב שרירא גאון, ראש ישיבת פומבדיתא. הם היו ממשפחת ראשי הגולה שבבבל, אבל אבות אבותיו שלא הסכימו עם ההנהגה העריצה של ראש הגולה עברו אל הישיבה וויתרו על הנשיאות. ממשפחה זו יצאו כמה גאונים, אבות בית דין, ראשי כלה, סופרים ונושאי תפקידים אחרים בישיבה. אביו, רב שרירא, סבו רב חנניה ואבי סבו רב יהודה היו גם הם גאונים בישיבת פומבדיתא. אבי השושלת היה רב פלטוי גאון.
בצעירותו היה מבאי ביתו של ראש הישיבה רב אהרן גאון. הוא סייע לאביו בהנהלת הישיבה. אביו הזכירו בכמה מאגרותיו וקרא לו "האי בנהאינו". בשנת ד'תשמ"ו, התמנה רב האי לאב בית הדין של ישיבת פומבדיתא (המשרה השנייה בחשיבותה, אחרי ראש הישיבה = הגאון), ולמעשה שימש בגאונות יחד עם רב שרירא, אביו הקשיש. 20 שנה מאוחר יותר, כאשר מת אביו בגיל 100, התמנה רב האי לגאון (בשנת ד'תשס"ו). באותה שבת שמת רב שרירא קראו בתורה בפרשת פינחס "יפקד ה' אלוקי הרוחות לכל בשר", וקראו את ההפטרה "ויקרבו ימי דוד למות", ובמקום לקרוא "ושלמה ישב על כיסא דוד אביו, ותכון מלכותו מאד" אמרו "והאי ישב על כיסא שרירא אביו ותכון מלכותו מאד". רב האי התחתן עם בתו של גאון ישיבת סורא, רב שמואל בן חפני, ולא נולדו לו בנים (אם כי במקורות מסוימים מוזכר בנו "ר' יוסף מרומי").
בשנותיו האחרונות של אביו, הלשינו יהודים על רב שרירא ורב האי לפני הח'ליפה אל-כדיר על קשרים עם יושבי הארצות האויבות לערבים והיו במלחמות נגדם כמו מדינות צפון אפריקה, פרס, ספרד וביזנטיון (ביזנץ). לישיבת פומבדיתא התקבלו תלמידים רבים מהארצות האלו, וכן בין רב שרירא ובנו ליושבי הארצות האלו היו חילופי מכתבים ושו"ת. לכן אפשר היה להאשים אותם בקלות במזימה פוליטית. הח'ליפה ציווה לכלוא אותם ולהחרים את רכושם. בסופו של דבר זוכה רב האי אך רב שרירא נחשב לאשם והמשיך לשבת בכלא ורכושו הוחרם. הדבר פגע בבריאותו של רב שרירא שחלה ונפטר לאחר 8 שנים. ייתכן שזו הסיבה שרב שרירא התפטר מראשות הישיבה ומינה את בנו במקומו. אך ייתכן שהדבר היה קודם ההלשנה ורב שרירא התפטר ממשרתו בגלל זקנתו.
